Matematikai földrengés: a mesterséges ész új kora

Október 6-án egyszerre 722 matematikai kézirat jelent meg az OpenAI nyilvános gyűjteményében. Az eddig még nem hozzáférhető mesterségesintelligencia-modell több száz régóta megoldatlan feladatra kínált bizonyítást vagy új eredményt. A bejelentés egyszerre váltott ki lelkesedést és felháborodást a matematikusok körében: egyesek a tudomány történelmi fordulópontját látják benne, mások attól tartanak, hogy a technológiai verseny alapjaiban változtatja meg a kutatás szabályait.

Dana Moshkovitz, a Texasi Egyetem kutatója évek óta foglalkozik az úgynevezett Unique Games-sejtéssel. A német sajtóban megjelent beszámoló szerint kilencéves fia a publikáció hírére azzal ugratta édesanyját, hogy egy robot már megoldotta azt a problémát, amelyen hosszú ideje dolgozik. A történet jól érzékelteti a felfordulást, de a „megoldotta” szóval óvatosan kell bánni. Egy új kézirat megszületése, egy számítógépes ellenőrzés és a matematikustársadalom által elfogadott bizonyítás három különböző dolog.

Az OpenAI októberi anyaga 722 dokumentumot foglal magában, amelyeket a vállalat 372 eredménycsoportba rendezett. A közzétett állítások között számelméleti, geometriai, analízisbeli és számítástudományi kérdések szerepelnek. Különösen nagy figyelmet kapott a Unique Games-sejtés, valamint a millenniumproblémákhoz kapcsolódó haladás. Ezek a feladatok olyan régóta foglalkoztatják a kutatókat, hogy egyetlen meggyőző bizonyításuk is komoly tudományos elismerést jelenthetne. A hét millenniumprobléma közül eredetileg hat maradt megoldatlan a Poincaré-sejtés igazolása után.

A mostani hullámot szeptember elején egy másik, feltűnést keltő OpenAI-bejelentés előzte meg. A vállalat azt állította, hogy mesterséges intelligenciája megoldotta a folyadékok mozgását leíró Navier–Stokes-egyenletek egyik alapvető kérdését. A bizonyítás szerint bizonyos körülmények között egy kezdetben szabályos áramlás véges idő alatt szingularitáshoz vezethet. A kérdés évtizedek óta a matematika legnehezebb problémái közé tartozott. A Clay Matematikai Intézet ugyan figyelemre méltónak nevezte a bejelentést, a szakmai ellenőrzés folyamata azonban időt igényel.

Ráadásul máris felmerült egy lényeges kifogás. Anders Christian Hansen cambridge-i kutató és munkatársai október 6-án olyan tanulmányt tettek közzé, amely szerint a Navier–Stokes-bizonyítás természetes nyelvű változata és a Lean nevű bizonyításellenőrző rendszer számára elkészített formalizálása között eltérés van. Ha a gép egy másik állítást ellenőriz, mint amit a cikk szövege megfogalmaz, akkor a sikeres automatikus teszt önmagában nem igazolja az eredeti következtetést. Ez nem jelenti szükségképpen a matematikai eredmény cáfolatát, de világossá teszi, miért nélkülözhetetlen a független vizsgálat.

Az októberi kéziratcsomag sem mentes a hibáktól. Az OpenAI nyilvános javítási naplója szerint október 7-én három dokumentumot visszavontak egy bizonyítási hiba miatt, további tizennégyet pedig módosítottak. Ilyen javításokra az emberi kutatásban is szükség van, a mesterséges intelligenciával előállított dolgozatok rendkívüli mennyisége azonban új helyzetet teremt. A szokásos tudományos ellenőrzésben hetekig vagy hónapokig tart egyetlen nehéz dolgozat részletes áttanulmányozása. Több száz, egyszerre közzétett munka esetében a szakértői kapacitás válik a legszűkösebb erőforrássá.

A publikáció módja ezért külön vitát váltott ki. Az emberi matematikai alkotómunka megőrzéséért fellépő Association for Human Mathematics kifogásolta, hogy egy technológiai vállalat ilyen tömegű eredménnyel árasztja el a szakmai közösséget. A bírálók szerint a matematikusokra hárul a bizonyítások átvizsgálásának, kijavításának és értelmezésének terhe, miközben a bejelentésből származó nyilvánosságot a vállalat élvezi. Más kutatók viszont úgy látják, hogy a mesterséges intelligencia olyan eszközzé válhat, amely korábban elérhetetlen kérdésekkel való foglalkozást tesz lehetővé.

Az egyik legkényesebb kérdés a tudományos elsőbbség. A kutatók korábban gyakran még a befejezetlen eredményeiket is nyilvánosan megosztották, hogy a kollégák ellenőrizhessék és továbbfejleszthessék azokat. Most attól tartanak, hogy a vállalatok rendszerei ezekre az ötletekre támaszkodva hamarabb publikálhatnak késznek látszó bizonyításokat. A közös tudás építése helyett a titkolózás erősödhet. Ugyancsak tisztázásra vár, milyen elismerés illeti azokat, akik az alapötletet adták, és azokat, akik a gépi következtetést utólag érvényes bizonyítássá alakítják.

Terence Tao, a korszak egyik legismertebb matematikusa ennél mélyebb változást vetett fel. Szerinte a tudományos pályafutást eddig sokszor az határozta meg, ki képes elsőként lezárni egy híres problémát. Ha a gépek ezen a téren tömegesen gyorsabbá válnak, nagyobb szerepet kaphat a megértés, az eredmények világos bemutatása, a kutatási irányok kijelölése és az új kérdések megfogalmazása. Az oktatásnak és az egyetemi előmenetel értékelésének is alkalmazkodnia kell ehhez a világhoz.

Ez a fordulat azonban egyenlőtlenségeket is teremthet. A rendkívül nagy számítási kapacitással rendelkező technológiai cégek olyan kutatási lehetőségeket szerezhetnek, amelyek az egyetemek többségének elérhetetlenek. A matematika hagyományosan viszonylag kevés anyagi eszközt kívánó tudomány volt: papírra, ceruzára és sok gondolkodásra volt szükség. Ha az élvonalbeli eredményekhez drága modellek kellenek, megváltozik a tudás előállításának gazdasági háttere is.

Ugyanakkor a gépi bizonyítások elterjedése kedvező következményekkel is járhat. A kutatók gyorsabban ellenőrizhetnek részállításokat, új kapcsolatokat fedezhetnek fel távoli matematikai területek között, és több időt fordíthatnak az alapvető összefüggések megértésére. A Google DeepMind is dolgozik a matematikai bizonyítások számítógéppel ellenőrizhető formába fordításán. A versenyben ezért a pontosság és az átláthatóság legalább olyan fontos, mint a közzétett eredmények száma.

Az októberi bejelentés alighanem új korszakot jelez, de a matematika végéről beszélni korai volna. A gép számos kérdésre gyorsan kínálhat választ, az emberi kutatóknak pedig meg kell állapítaniuk, melyik válasz helyes, mit jelent, és milyen új kérdések következnek belőle. A tudomány értéke továbbra sem a kéziratok darabszámában mérhető. A döntő különbség most is a megoldás és a megértés között húzódik.